Результатов: 13

1

Встречаются как-то два математика в кафе. Один говорит другому: - Слушай, я тут всю ночь не спал, пытался доказать, что квадрат простого числа не может оканчиваться на цифры, дающие в сумме 10. - И как, получилось? - Да нет, измучился весь... А ты можешь помочь? - Конечно! Смотри: берём простое число, возводим в квадрат... *чертит на салфетке* В этот момент к ним подходит официант: - Извините, но у нас запрещено писать на салфетках. - Ничего страшного, - отвечает второй математик, - я уже понял, где ошибка. Надо было не кофе заказывать, а чай с 37 кусочками сахара! - Почему именно 37? - Потому что это простое число, и его квадрат точно не закончится на 37, 28, 19 или 91! Первый математик схватился за голову: - Боже, как всё просто! А я-то думал...

2

Скверфришные подружки: Настя и Даша! Настя выписала на доску несколько десятичных цифр, среди которых нет повторяющихся. Даша заметила, что любые две из выписанных Настей цифр можно объединить в двузначное число (в любом порядке), и это число всегда оказывается бесквадратным (squаrе-frее), то есть не делится ни на один полный квадрат, кроме 1. Какое наибольшее количество цифр могла выписать Настя? (Примечание. Число может начинаться с нуля: например, 01 считается числом 1.)

4

Автор: какаДУ. #. Несмотря на кризис и инфляцию, российские математики твёрдо пообещали президенту удерживать число "пи" в пределах от 3 до 3, 25 хотя бы до конца СВО. #==. Врут. Ничего у них не получится, ибо число Пи в военное время достигает четырех! Таким образом круг превращается в квадрат, а все дождевые капли - в куб, что в корне меняет их аэродинамику.

5

Задача 2: Даша: « Настя, ты представляешь? Я только что написала прогу, сумевшую найти наибольшее натуральное число, в котором все цифры различны, а произведение их факториалов точный квадрат! Это же гениально!» Настя: « Ого, Даша, это звучит впечатляюще! Но знаешь, мне кажется, ты переусердствовала. Такое легко можно сделать, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором!» Повторите арифметический подвиг Насти! *** Кто-нибудь, отберите катькулятор и пишущую машинку у автора

6

Две задачки на ночь, 15122024: Задача 1: Настя написала на карточках все натуральные числа от 2024 до некоторого числа включительно и выложила эти карточки в цепочку в произвольном порядке. Докажите, что полученное многозначное число не является степенью семёрки (с натуральным показателем). Задача 2: Даша: « Настя, ты представляешь? Я только что написала прогу, сумевшую найти наибольшее натуральное число, в котором все цифры различны, а произведение их факториалов точный квадрат! Это же гениально!» Настя: « Ого, Даша, это звучит впечатляюще! Но знаешь, мне кажется, ты переусердствовала. Такое легко можно сделать, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором!» Повторите арифметический подвиг Насти!

7

Условно-магический квадрат с одинаковыми остатками. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, расставьте в клетках таблицы размером 3 на 3 цифры от 1 до 9 (чтобы каждая встречалась ровно 1 раз) так, чтобы произведение цифр в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей давало один и тот же ненулевой остаток при делении на некоторое натуральное число n.

8

Существует ли точный квадрат, десятичная запись которого начинается с 2024 и оканчивается на 2024? Очевидно, нет, поскольку число, оканчивающееся на 2024, делится на 8, но не делится на 16. А если точная степень (выше первой) делится на 8, но не делится на 16, она может быть только кубом. Ну а наименьший точный куб, десятичная запись которого начинается с 2024 и заканчивается на 2024, равен 20249846452762482024. Это куб числа 2725674.

9

Настя, Даша, Аня, Лиза и Вика работают вместе над проектом по математике. Каждая участница вносит свой вклад следующим образом: - Настя умножает число на 6. - Даша прибавляет 7. - Аня делит число на 3. - Лиза вычитает 8. - Вика возводит число в квадрат. Используя каждую операцию ровно один раз, нужно превратить число 3 в число 92. В каком порядке девочкам следует выполнять свои операции?

10

Цифра 2 как ключ к квадратным тайнам! Докажите, что для каждого натурального числа n4 найдётся такое n-значное число, которое является квадратом натурального числа и при добавлении в его начало цифры 2 также получится квадрат некоторого натурального числа.

11

ЧТО ОБЩЕГО У РАЗНОПОЛОЙ СЕМЬИ, ВОДКИ И КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

Мне кажется, что одной из важнейших причин взаимной неприязни между россиянами и американцами является диаметрально противоположное отношение к простоте и сложности. Выбор между простым и сложным для отдельных людей и целых народов в большинстве случаев сводится к той или иной форме компромисса. Но в России и Америке в этом вопросе характерны именно крайние позиции. Коротко говоря, россияне предпочитают простое и единственное, а американцы – сложное и множественное. За примерами ходить недалеко.

Государственное устройство
У россиян – вся власть концентрируется в руках одного человека, будь то царь, генеральный секретарь, или президент. Этот человек лично решает все вопросы от прокладки газа в деревню Гадюкино до объявления войны.

У американцев власть разделена на целых три ветви: законодательную, судебную и исполнительную, которые действуют независимо друг от друга. Какая из этих трех ветвей сильнее, сказать практически невозможно. Их взаимодействие порождает невероятную инерционность в принятии решений. Но американцам это нравится, так как они верят, что принятые решения являются более взвешенными. В России, конечно, тоже есть и законодательная, и судебная власти, но по отношению к исполнительной они всегда были подчиненными – и при царе, и при советах, и при сегодняшней республике.

Вера
Испокон веков в России православие было на особом положении в обществе и политической жизни. Католицизм, протестантство, ислам, иудаизм и буддизм получили право свободно отправлять культ, вести религиозное обучение, владеть имуществом только в 1905 году. Но это не сделало их равными православию, которое вместе с самодержавием осталось неотъемлемым элементом теории «официальной народности», провозглашающей величие русского народа, как всесторонне развитого и не требующего коренных перемен. В наше время роль православия в России не изменилась. Федеральный закон от 26 сентября 1997 года № 125-ФЗ «О свободе совести и о религиозных объединениях», в преамбуле содержит признание «особой роли православия в истории России».

В Америке сосуществуют десятки религий, и ни одна из них не является государственной или «особой». Это обеспечивается первой поправкой к конституции США, которая гарантирует, что Конгресс США не будет поддерживать какую-либо религию, либо утверждать государственную религию, либо запрещать свободное вероисповедание. Если пройтись по улицам американских городов и посчитать, сколько там храмов и какому числу конфессий они принадлежат, сразу станет ясно, что поправка на самом деле работает. Множественность религий приводит к интересному феномену: половина американцев меняют веру по крайней мере один раз в жизни.

Семья
В России узаконен исключительно брак между мужчиной и женщиной, который зарегистрирован в органах государственной власти. Американцам одной опции, как всегда, показалось мало. Поэтому законными признаны также браки мужчина – мужчина и женщина – женщина. Вдобавок, женить могут священники, сотрудники магистратов, судьи и некоторые другие публичные лица.

Флаг
У россиян – теперь трехцветный, но самым любимым народом так и остался одноцветный красный. В американском флаге тоже три цвета: красный, белый и синий, но из них организованы семь красных и шесть белых полос, а также 50 звезд по числу штатов.

Деньги.
Не стану судить о современной России, где я не был 30 лет, но в Советском Союзе абсолютное большинство тех, с кем я сталкивался, негативно относились к «торгашам», богатым и экономической деятельности вообще. Это мнение основывалось на искреннем убеждении, что количество денег в мире сохраняется так же, как в природе сохраняются масса и энергия. То есть, если кто-нибудь получил некую сумму денег, то у кого-то другого именно эта сумма убыла, как во всем известной игре в преферанс. Отсюда и бессмертная цитата из Ильфа и Петрова: "Все крупные современные состояния нажиты самым бесчестным путем". Никто не станет спорить, такой вид коммерческих отношений реально существует. В математической теории игр он называется игрой с нулевой суммой. Самый простой пример такой игры - банальное воровство.

Но согласно той же теории, существует множество других типов игр, в том числе, игры с ненулевой суммой. Из них самой понятной является война, где теряют все. Другой пример - торговля на бирже ценных бумаг, игра настолько сложная, что при разных методиках расчёта оказывается любой из трех: с нулевой суммой, с положительной суммой и с отрицательной суммой. Американским экономистам идеи теории игр пришлись по душе и активно разрабатывались. В итоге, созданные ими приложения сыграли непоследнюю роль во впечатляющих достижениях американского народного хозяйства. Из 18 Нобелевских премий за эту деятельность 14 получили американцы и ни одной - россияне.

Как уже было сказано выше, что-либо утверждать о сегодняшней России я не берусь. Но есть факты, которые невозможно оспорить и трудно истолковать неоднозначно. Как понимать, президента РФ, когда он публично называет бизнесменов «жуликами по определению»? Я понимаю так, что Россия продолжает жить в парадигме игры с нулевой суммой. По крайней мере, ее руководство.

Алкоголь
Склонность россиян к простому проявляется даже в выборе спиртного. Предпочтение традиционно отдается прозрачной безвкусной водке, которую пьют, ни с чем не смешивая. В последнее время, судя по статистике, водка начинает уступать не менее простому пиву.

Американцы обожают коктейли со множеством ингредиентов. Только «официальных» коктейлей, то есть одинаковых в исполнении любого профессионального бармена, - 79. Число неофициальных – подсчету вообще не поддается. Их приготовление возведено до уровня науки. Но даже самые дорогие и благородные напитки американцы не пьют чистыми. Скажем, виски за сотни долларов обязательно смешивают со льдом и газированной водой.

Исключения
Как известно, у всякого правила должны быть исключения. Мне пришли в голову только два. И в России, и в США принято обходиться одним языком - родным. Учить иностранные языки коренные жители этих стран не любят. Второе – непостижимая для меня враждебность, которую у русских вызывает картина Казимира Малевича «Черный квадрат». Казалось бы, что может быть проще?!

Результат
Американцы гордятся своей «сложностью» и относятся к «простакам» немного свысока. Это чувство превосходства иногда оказывается сильно уязвленным событиями вроде полета Юрия Гагарина. Им трудно поверить, что простое может оказаться очень эффективным. Россиян же неправильно понятая и бессмысленная с их точки зрения сложность раздражает, выбор из множества ставит в тупик. С помощью огосударствленных масс-медиа это раздражение легко канализуется в агрессию. Чем это может закончиться? Хочется надеяться, что со временем американцы почувствуют вкус к простоте, а русские – к сложности.

В заключение хочу сказать, что я совсем не настаиваю на своих выводах. С большим удовольствием прочитаю возражения и особенно примеры как «за», так и «против».

12

1) Олимпиада 2) Докажите, что 3) Натуральное число 4) Разрежьте 5) Угол 6) Муниципальный 7) Клетчатой 8) 1 курс 9) Фальшивая 10) Ответ N 11) Факториал 12) Разыграли турнир 13) N последовательных натуральных чисел 14) ОЕIS 15) Матбой 16) Сумма цифр 17) ПроблемСру 18) Простое число 19) Не меньшее 17 20) Не меньшее 19 21) Уральский турнир 22) Парабола 23) В какое наибольшее число цветов 24) Муниципального этапа 25) Абака 26) Треугольник 27) Выпуклый 28) Ненулевые 29) Найти предел 30) Клетки 31) Трёхчлен 32) (возможно, по нескольку раз) 33) Математический кружок 34) Первообразные функции 35) Можно ли в таблице 36) Можно лифт облиться? 37) Разнобой 38) Неотрицательные действительные числа 39) Второй этап 40) Натуральных делителей 41) В клетках доски 42) Школьного этапа 43) Математическая карусель 44) Математический аукцион 45) 1 тур 46) Произвольный параллелограмм 47) Олимпиада; докажите, что; гмндч гмнсч 48) Математическое многоборье 49) КМШ 50) Квант для младших школьников 51) Неравнобедренного 52) Всесибирская 53) Каждая задача оценивается в 54) Математичних бо в 55) Найдётся квадрат 56) Жабки 57) Всеросс 58) Написала на доске 59) Удовлетворяет условию задачи 60) Регата 61) Можно ли расставить? 62) Сколько решений имеет ребус? 63) 2013 шариков 64) 2015 шариков 65) N шариков 66) По очереди начинает 67) Региональная 68) Ответ объясните 69) Наибольшее шестизначное число 70) На доске написаны 71) Find thе smаllеst роsitivе intеgеr 72) Математичн ол мп ади в Ки в Математичн ол мп ади в Ки в 73) Полуфинал 74) sitе:оlimрiаdа. ru 75) Любых трёх 76) Математический серпантин 77) Решения задач первого дня 78) Ненулевых