Найдите все простые числа Р, для которых сумма десятичных цифр числа Р^4+4 равна самому Р.
|
числа цифр → Результатов: 23
1.
Сорок чисел Дождливой Ани. Дождливая Аня решила найти натуральное число, которое делится на количество своих делителей, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством. К своему удивлению, Аня нашла не одно, а целых сорок таких чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 80, 84, 88, 96, 128, 180, 184, 240, 248, 804, 808, 880, 882, 1284, 1800, 1840, 2480, 2488, 8080, 8824, 18000, 18008, 24804, 24880, 80802, 88240, 180000, 180008, 180080, 180088, 1800080, 1800804, 1800880. Докажите, что Дождливая Аня нашла все такие числа.
|
|
2.
Дождливая Аня выписала последовательно в порядке возрастания все простые числа, не превышающие 100. В полученном числе Аня вычеркнула половину цифр так, чтобы оставшиеся выражали наименьшее возможное число. В результате Аня получила число 11111113167717379838997. Не ошиблась ли Дождливая Аня?
|
|
3.
Новая логическая задача от Насти и Даши! Настя задумала натуральное число и сообщила его на ушко Даше. Даша изрекла о Настином числе следующие 5 утверждений: 1) Твоё число является трёхзначным; 2) Сумма цифр твоего числа равна 10; 3) Твоё число кратно 7; 4) Твоё число является точным квадратом; 5) В твоём числе есть ровно две одинаковые цифры. Известно, что ровно 4 Дашиных утверждений истинны. Какое число могла задумать Настя? Сколько решений имеет эта задача?
|
|
4.
Несколько интересных задач. 1) Настя нарисовала прямоугольный параллелепипед, все стороны которого выражаются целыми числами, а объем численно равен его площади поверхности. Пришедшая к Насте в гости Даша заметила, что высота этого параллелепипеда равна произведению длины на ширину. Чему могут быть равны измерения этого параллелепипеда? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет. 2) х,у,z суть три натуральных числа. Известно, что число х(у+z) оканчивается на 4, число у+хz оканчивается на 5, а число z(х+у) оканчивается на 6. Какое наименьшее значение может принимать сумма х+у+z ? 3) Существуют ли 5 попарно различных дробей (не обязательно правильных!) таких, что произведение всех пяти дробей равно целому числу, но если выбрать некоторые из них (но не все), то их произведение не будет целым? 4) Для некоторых натуральных n существует точная n-ная степень, у которой сумма цифр равна n. Например, для n=1 сумма цифр числа 10^1 равна 1. Для n=5 сумма цифр числа 2^5 равна 5. А для n=70 сумма цифр числа 2^70 равна 70 (а само число равно 1180591620717411303424). Как найти хотя бы ещё одно такое n, помимо 1, 5 и 70? 5) Настя написала на доске 10 цифр, не обязательно различных. Даша поставила в двух местах между этими цифрами два знака умножения. А Таня написала результат получившегося примера. На какое наибольшее число нулей может оканчиваться написанное Таней число?
|
|
5.
9998989999999999999 загадочное число от Насти! Трискайдекафобка Настя обнаружила, что наименьшее натуральное число, которое делится на 13 и сумма цифр которого равна квадрату числа 13, равно 9998989999999999999. Первые 13 элементов последовательности, в которой энный элемент равен наименьшему натуральному числу, которое делится на n и сумма цифр которого равна квадрату числа n , выглядят так: 1, 4, 9, 88, 2995, 19998, 599998, 49999888, 999999999, 1999999999990, 319999999999999, 29999999999999988, 9998989999999999999. Разумеется, этой последовательности пока нет в ОЕIS, а числа 9998989999999999999 до сегодняшнего дня не было в Интернете (впрочем, как и слова ТРИСКАЙДЕКАФОБКА).
|
|
7.
Вот числа в диапазоне от 1 до 1000, у которых произведение цифр равно квадрату количества делителей, выписанные в виде последовательности через запятую: 1, 9, 41, 82, 88, 218, 236, 248, 292, 422, 824, 836, 928. ********************* Интересно, и на какой хуй мне эта информация в анекдотной ленте???
|
|
8.
Назовём натуральное число цветочным, если и само число, и произведение его цифр, и сумма его цифр, и количество его делителей, и сумма его делителей оканчиваются на 4. В расширенном диапазоне от 1 до 100000 найдены следующие "цветочные" числа, удовлетворяющие всем критериям: 734, 14414, 23234, 41414, 69694, 78784.
|
|
9.
Легко видеть, что перестановкой цифр можно из степени двойки получить степень пятёрки. Например, 256 и 625. Или 512 и 125. Также можно из степени двойки получить степень семёрки. Скажем, 1024 и 2401 (а мой компьютер нашёл пример поинтереснее: 1048576 и 5764801). А можно ли из степени двойки получить степень числа 11? (Во всех случаях речь идёт о степени с натуральным показателем.)
|
|
12.
666
Стою в "Пятерочке" почти в трусах, вышел на секунду в двух шагах от дома в чем был, чуть ли не в колпачке для сна. Мутноватая баба без лица на кассе предлагает пакет, соглашаюсь, хотя в микро-рюкзаке за спиной у меня тоже лежит пакет, но мне лень его доставать, и я почему-то судорожно спешу. Магазин вот-вот должен закрыться, это меня нервирует, в такие моменты я готов купить даже два или три пакета, покупка пакетов меня успокаивает.
Она проводит всеми продуктами по считывателю штрих-кода скЭнирует мою карту-пользу покупателя, и на мониторе высвечивается сумма с учетом текущих скидок для владельцев карт лояльности.
- 666 рублей.
- Блин, - говорю, - вы что делаете! Я же православный человек.
Безлицая кассирша обращает внимание на нелепое совпадение цифр и не извиняющимся голосом говорит, видимо такие 666 здесь постоянно:
- Надо думать о позитивном почему, сразу число зверя, там же еще должны быть копейки 66 копеек, а так не полностью!
- Ну все равно, осадочек-то остался - сказал я и прислонил карточку к считывателю денег.
Я был прав, бананы, которые тоже, кстати, похожи на шестерки Сатаны, но только очень вытянутые. Бананы оказались перезревшими! Это все число зверя! А вот арбуз оказался очень вкусным, выдержал видимо влияние числа зверя.
|
|
13.
Докажите, что в каждом натуральном числе, кратном 111111, обязательно найдутся две одинаковые цифры. Попробуйте сделать это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. (Для меньших репьюнитов утверждение неверно. Например, 1234987650 делится на 11111, 1234786509 делится на 1111 (а значит, на 11 и 1), 1234675089 делится на 111.) #десятичная_запись_числа #репьюниты #без_использования_катькулятора #симфония_цифр #делимость_на_111111
|
|
14.
Три недели, три задачи: Исследуем мир чисел и делителей Задача 1: Таня расставила числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершинах куба таким образом, что сумма чисел на каждой грани оказалась натуральным числом, имеющим ровно n различных натуральных делителей. Найдите все возможные значения n и докажите, что других нет. #количество_делителей_числа #Таня_решает_задачи #конструкции #примеры_и_контрпримеры #математические_конструкции Задача 2: Когда у Бабы Яги в день её рождения спросили, сколько ей исполнилось лет, она ответила, что её возраст в месяцах записывается только цифрами 0, 1 и 3 (каждая из этих цифр используется хотя бы единожды), причём такое случилось с ней впервые в жизни. Сколько лет исполнилось в тот день Бабе Яге? #делимость #десятичная_запись_числа #делимость_на_12 #задачи_о_возрасте #календарь_и_возраст Задача 3: Назовём натуральное число таёжным, если оно, будучи умноженным на количество своих делителей, даёт факториал натурального числа. Вот первые 7 таёжных чисел: 1, 3, 6, 20, 60, 37800, 43200. а) Верно ли, что единственными таёжными числами, не оканчивающимися нулём, являются 1, 3 и 6? б) Верно ли, что таёжных чисел бесконечно много? #количество_делителей_числа #произведения_и_факториалы #последняя_цифра_числа #их_нет_в_оеis #таёжные_числа
|
|
15.
Две задачи для развития мозга: Задача1: На Ленинградской олимпиаде 1988 года предлагалась следующая задача: Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр. Тетяна сумела решить более сильную задачу, а именно найти 100-значное число, в десятичной записи которого есть только цифры 8 и 9, кратное сумме своих цифр. Причём Таня сделала это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Сделайте это и вы! #десятичная_запись_числа #8_класс #ленинградские_олимпиады #1988_год #признаки_делимости #число_из_восьмёрок_и_девяток Задача 2: Таня сумела найти два последовательных натуральных числа, каждое из которых равно сумме 5-ых степеней своих цифр, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Попробуйте и вы! (Число 0 натуральным не является.) #десятичная_запись_числа #пятая_степень #конструкции #примеры_и_контрпримеры #арифметика #теория_чисел #занимательная_теория_чисел
|
|
16.
1 класс: Есть числа от 1 до 10, в принципе, не сложно
2 класс: Есть числа больше 10. И даже больше ста.
3 класс: Твою мать, это работает и в обратную от нуля сторону!
4 класс: Теперь в примерах ещё и буквы!!!
5 класс: Между 0 и 1 тоже бесконечность из чисел...
6 класс: Бесконечности вправо и влево мало. Нужно добавить бесконечность вверх, вниз, вперёд и назад.
7 класс: Цифры были, буквы были, что бы ещё добавить? А давайте-ка порисуем в клеточках и назовём это графиком!
8 класс: Больше знаков и букв!
9 класс: Ещё больше знаков и букв!
10 класс: Переломный момент, когда надписи на доске плавно переходят в смесь цифр, букв и знаков.
11 класс: Логарифмируем, логарифмируем да не вылогарифмируемся. Интегрируем, интегрируем да дождь вызываем.
1 курс: На ноль делить нельзя, но есть пределы.
2 курс: На ноль делить можно, если осторожно.
3 курс: Да, в принципе, и корень из отрицательного числа извлечь можно. В этом нам помогут число, которое состоит из других чисел и буковки.
4 курс: В надписях, сделанных преподом на огромной доске сквозь строк проглядывает тайна мироздания.
5 курс: Узнал про число Грэма, сижу, обняв коленки, осознаю ничтожность пределов своего разума.
К слову, есть функция y = x^0. По всей длине она равна 1, но в нулевой точке из-за разных трактовок она либо не существует, либо принимает значение бесконечности.
|
|
17.
1) Олимпиада 2) Докажите, что 3) Натуральное число 4) Разрежьте 5) Угол 6) Муниципальный 7) Клетчатой 8) 1 курс 9) Фальшивая 10) Ответ N 11) Факториал 12) Разыграли турнир 13) N последовательных натуральных чисел 14) ОЕIS 15) Матбой 16) Сумма цифр 17) ПроблемСру 18) Простое число 19) Не меньшее 17 20) Не меньшее 19 21) Уральский турнир 22) Парабола 23) В какое наибольшее число цветов 24) Муниципального этапа 25) Абака 26) Треугольник 27) Выпуклый 28) Ненулевые 29) Найти предел 30) Клетки 31) Трёхчлен 32) (возможно, по нескольку раз) 33) Математический кружок 34) Первообразные функции 35) Можно ли в таблице 36) Можно лифт облиться? 37) Разнобой 38) Неотрицательные действительные числа 39) Второй этап 40) Натуральных делителей 41) В клетках доски 42) Школьного этапа 43) Математическая карусель 44) Математический аукцион 45) 1 тур 46) Произвольный параллелограмм 47) Олимпиада; докажите, что; гмндч гмнсч 48) Математическое многоборье 49) КМШ 50) Квант для младших школьников 51) Неравнобедренного 52) Всесибирская 53) Каждая задача оценивается в 54) Математичних бо в 55) Найдётся квадрат 56) Жабки 57) Всеросс 58) Написала на доске 59) Удовлетворяет условию задачи 60) Регата 61) Можно ли расставить? 62) Сколько решений имеет ребус? 63) 2013 шариков 64) 2015 шариков 65) N шариков 66) По очереди начинает 67) Региональная 68) Ответ объясните 69) Наибольшее шестизначное число 70) На доске написаны 71) Find thе smаllеst роsitivе intеgеr 72) Математичн ол мп ади в Ки в Математичн ол мп ади в Ки в 73) Полуфинал 74) sitе:оlimрiаdа. ru 75) Любых трёх 76) Математический серпантин 77) Решения задач первого дня 78) Ненулевых
|
|
22.
Два года назад Канадский народ дал маху: премьер-министром был выбран чудачок. Джастин Трюдо такой фантастический идиот, что назвать его полноценным чудаком язык просто не поворачивается. Ну посудите сами, человек с IQ около 90 пунктов, не способный закончить университет, перед этим работавший вышибалой в стриптиз клубе.
Славен фразами о том, что бюджет страны сбалансирует себя сам, что премьер-министр не должен знать сколько децибел у числа Пи - он имел в виду цифр после запятой, по английски «децимал», но сказал «децибел».
Когда его спросили про ситуацию в Балтийских странах (произносится Болтик), Джастин решил, что над ним издеваются, спрашивая про страны на болтах и с усмешкой ответил, что таких стран не существует.
И уж даже не спрашивайте про то, как он принародно обосрался во время недавней поездки в Индию.
А еще он ведет себя по-девчачьи – смотрится во все зеркала, любуясь на свое отражение и 90% рабочего времени делает селфи с кем ни попадя. А да, также он обожает носить цветные носки и с гордостью задирает брюки перед собеседниками, чтобы те могли получше рассмотреть предмет его гордости. Представляете взрослого мужика, который при встрече вместо того, чтобы крепко пожать руку, задирает штаны и представляет на обозрение вонючие носки?!
История эта произошла, когда предвыборная компания только начиналась, и мы даже не подозревали, какая на нас надвигается, извините, жопа.
Надо сказать, что на Западе воплощением абсолютного зла является не Ким Чен Ын, и даже не мусульманские террористы-насильники, а президент России Владимир Путин. Во время избирательной компании полтиков непременно спрашивают: - А что Вы скажете Путину? А как вы будете себя вести с Путиным?
И вот противники нашего либерального чудачка придумали такой плакат: где-то на стрельбище стоит Владимир Владимирович с пистолетом, смотрит в камеру вполоборота и что-то говорит. А под фотографией подпись: «Джастин Трюдо? А кто ОНА?». Хотели подчеркнуть, что Трюдо ведет себя как девочка, и при встрече с Путиным то ли предложит ему сделать совместное селфи, то ли задерет портки и покажет разноцветные носочки.
Мне эта фотография понравилась, и я разместил ее на фейсбуке. Очень скоро она стала популярной, набрала кучу лайков и перепостов. И сторонники Трюдо решили с этим что-то сделать. Но что? Пожаловаться, что я намекаю, что Трюдо пидарас?! Так в Канаде слово «пидарас» нисколько не ругательное. У нас теперь в правительстве и даже в учебных заведениях пидарас на пидарасе. Ну тогда решили пожаловаться на пистолет в руках Владимира Владимировича – мол, фотография пропагандирует жестокость и оружие.
Фейсбук фотографию, да и весь мой аккаунт до кучи тут же заблокировал. Идет, мол, расследование. О результатах сообщим. Естественно, если бы дело расследовали канадские либералы, то меня за такой наезд на их лидера (первая буква «л», не путать с «п») пожизненно бы расстреляли.
Но не учли канадские либералы, что я использую в фейсбуке русский интерфейс. Так что «преступление» мое (фотография Путина с, какой кошмар, пистолетом в руках) расследовали в России. И через два часа получаю я официальный ответ от российского сегмента фейсбука:
- Мы внимательно рассмотрели вашу фотографию «Джастин Трюдо? А кто ОНА?». И с радостью сообщаем, что вы не нарушили никаких правил нашего сообщества и можете продолжать пользоваться вашим аккаунтом без ограничений. А, кстати, кто ОНА?
Игорь Левицкий (www.levitski.com)
|
|
23.
Вы идете правильной дорогой, если:
- ваша мать, глядя теленовости, называет правительство "ламеры мастдайные"
- в действиях правительства вас больше всего возмутило то, что они
опошлили хорошее слово "дефолт"
- вы регулярно ложитесь спать в 9 часов. Утра, разумеется
- на вопрос вашей знакомой "куда бы нам сегодня пойти?" вы называете
адрес заинтересовавшего вас сайта
- и вашу знакомую это не удивляет, ибо именно это она и имела в виду
- сумма денег является для вас абстрактным набором цифр, пока вы не
прикинете, сколько памяти на нее можно купить
- падение курса рубля волнует вас намного меньше, чем падение числа
посетителей на вашей страничке
- вы не успеваете отвечать на всю приходящую почту, однако, обнаружив,
что свежей почты нет, сильно огорчаетесь
- если вам случается заболеть, вы передвигаете свою кровать к столу с
компьютером, чтобы можно было читать почту лежа
- вы полагаете, что бумажная почта - это е-мэйл, распечатанный на принтере
- вы удивлены, почему до сих пор не налажен выпуск водонепроницаемых
компьютеров, с которыми можно мыться
- если по телевизору показывают включенный компьютер, вы пытаетесь на
глаз определить, какая операционная система на нем установлена, причем
это занимает вас гораздо больше, чем телепередача
- если вы читали "Войну и мир", то не можете понять, чем так впечатлила
Андрея Болконского заставка виндов на Аустерлице
- вы можете выразить сколь угодно сложную мысль при помощи слов "sux",
"rulez", "баг" и "фича"
- вы считаете, что единицами скорости являются мегагерц и cps, веса -
мегабайт, а длины - минута
- вас огорчило, что вы соответствуете не всем вышеперечисленным пунктам
|
|