Дождливая Аня выписала последовательно в порядке возрастания все простые числа, не превышающие 100. В полученном числе Аня вычеркнула половину цифр так, чтобы оставшиеся выражали наименьшее возможное число. В результате Аня получила число 11111113167717379838997. Не ошиблась ли Дождливая Аня?
|
Сорок чисел Дождливой Ани. Дождливая Аня решила найти натуральное число, которое делится на количество своих делителей, причём любое число, получаемое из него отбрасыванием одной или нескольких последних цифр, обладает тем же свойством. К своему удивлению, Аня нашла не одно, а целых сорок таких чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 80, 84, 88, 96, 128, 180, 184, 240, 248, 804, 808, 880, 882, 1284, 1800, 1840, 2480, 2488, 8080, 8824, 18000, 18008, 24804, 24880, 80802, 88240, 180000, 180008, 180080, 180088, 1800080, 1800804, 1800880. Докажите, что Дождливая Аня нашла все такие числа.
|
|
Настя, Даша, Аня, Лиза и Вика работают вместе над проектом по математике. Каждая участница вносит свой вклад следующим образом: - Настя умножает число на 6. - Даша прибавляет 7. - Аня делит число на 3. - Лиза вычитает 8. - Вика возводит число в квадрат. Используя каждую операцию ровно один раз, нужно превратить число 3 в число 92. В каком порядке девочкам следует выполнять свои операции?
|
|
Таня продавала квас, наливая его покупателям из бочки. Когда в бочке оставалось уже совсем немного (но целое число литров), пришла Аня и попросила Таню налить полкружки. После этого пришла Катя и попросила Таню налить две трети банки. И наконец, пришла Марго и попросила Таню налить три четверти бутылки, после чего Танина бочка опустела. Известно, что и кружка, и банка, и бутылка вмещают по целому числу литров. Какое наименьшее количество кваса могло находиться у Тани в бочке перед приходом Ани?/// 7 литров
|
|
Таня продавала квас, наливая его покупателям из бочки. Когда в бочке оставалось уже совсем немного (но целое число литров), пришла Аня и попросила Таню налить полкружки. После этого пришла Катя и попросила Таню налить две трети банки. И наконец, пришла Марго и попросила Таню налить три четверти бутылки, после чего Танина бочка опустела. Известно, что и кружка, и банка, и бутылка вмещают по целому числу литров. Какое наименьшее количество кваса могло находиться у Тани в бочке перед приходом Ани?/// 7 литров Фигушки. 4 литра. Кружка - 1 литр. Банка - 3 литра. Бутылка - 2 литра. 1 * 1/2 + 3 * 2/3 + 2 * 3/4 = 1/2 + 2 + 3/2 = 4. То что меньше нельзя доказывается следующими двумя утверждениями. 1. 3 взаимно просто и с 2, и с 4. Поэтому в банке не менее 3 литров и налито не менее 2 литров. 2. 1/2 + 3/4 = 5/4 > 1. Поэтому в кружку и бутылку в сумме налито не менее 2 литров.
|
|